Pelasi Turun Palloseurassa 31 runkosarjaottelua ja playoffseissa 9 ottelua.

Jäähongan kasvatti pelasi juniorivuotensa Espoossa Bluesin riveissä aina kevääseen 2017 asti. Kaudeksi 2017–18 siirtyi Turkuun TUTO Hockeyn U20-joukkueeseen, hän pelasi 53:sta ottelusta 48:ssa torjuntaprosentilla 92,2. Kauden päätteeksi hänet valittiin U20 SM-sarjan toiseen tähdistökentälliseen.

Seuraavalla kaudella matka jatkui Yhdysvaltoihin Massachusettsin yliopiston Amherstin yksikön joukkueeseen. Lindberg pelasi 17 ottelua, torjuntaprosentin ollen huimat 93,4. Joukkue voitti Hockey Eastin runkosarjan mestaruuden. Vuoden 2019 varaustilaisuudessa Minnesota Wild varasi hänet seitsemännellä kierroksella 197. pelaajana.

Myös kaksi seuraavaa kautta hän torjui UMassin paidassa. Hän torjui joukkueen historian ensimmäisen NCAA:n mestaruuden, pelaten nollapelin finaaliottelussa St. Cloud State Universitya vastaan. Hänestä tuli myös ensimmäinen NCAA:n mestaruutta juhlinut suomalainen maalivahti.

Kauden jälkeen Minnesota Wild tarjosi hänelle tulokassopimusta, mutta Lindberg kieltäytyi sopimuksesta ja joukkueen oikeudet maalivahtiin päättyivät kesäkuun lopussa. Heinäkuussa hän teki vapaana agenttina tulokassopimuksen Pittsburgh Penguisin kanssa. Sopimus oli kaksi vuotinen. Kaudet 2021–22 ja 2022–23 hän torjui Pittsburghin farmiseuran AHL-joukkueen Wilkes-Barre/Scranton Penguisin riveissä. Loukkaantumisten seurauksena pelit jäivät vähäisiksi kummallakin kaudella.

Syksyllä 2023 Lindberg palasi takaisin Turkuun tehtyään Liiga-sopimuksen Turun Palloseuran kanssa. Kuluneella kaudella Lindberg on pelannut HPK:n riveissä yhdeksän ottelua.

Hän pelasi U20 MM-kilpailuissa 2019 Suomen kakkosmaalivahtina. Lindberg pelasi alkulohkon ottelussa Kazakstania vastaan ja torjui Suomelle 5–0-voiton. Joukkue voitti turnauksen päätteeksi maailmanmestaruuden, Yhdysvaltojen kaatuessa finaaliottelussa. Maaotteluita maalivahdille on kertynyt kahden U20-joukkueessa ja neljä U16-joukkueessa.