Edusti toista perättäistä kauttaan kotikaupunkinsa seuraa Kiekko-Espoota. Iski runkosarjassa pelaamissaan 51 ottelussa tehot 13+14=27, pelaten Liiga-uransa kolmanneksi tehokkaimman kauden. Playoffseissa pelejä kertyi vyölle kaksi ilman tehopisteitä, ja espoolaisten matka päättyi ensimmäisellä kierroksella Ässiä vastaan.

Sallinen on espoolaisen Jäähongan kasvatti, mutta hän pelasi juniori-ikäisenä myös helsinkiläisissä HJK:ssa ja HIFK:ssa. Kaudesta 2006-07 hän on edustanut Suomessa pelatessaan ainoastaan espoolaisseuroja. Alkukaudella 2007-08 Sallinen pelasi erittäin tehokkaasti Bluesin U20-joukkueessa, josta hänet nostettiin espoolaisten edustusmiehistöön lokakuun puolivälissä loppukauden ajaksi. Blues ylsi tuolla sesongilla aina Liigan finaaleihin asti, mutta lopulta mestaruuteen edennyt Kärpät jätti Sallisen ja muun miehistön hopeamitaleille.

Läpimurto Liigaan oli kuitenkin tehty, ja Sallinen edusti Bluesia seuraavat kuusi kautta. Noina vuosina hän kehittyi sarjan keskushyökkääjien parhaimmistoon, ja joukkue pääsi pelaamaan uudelleen Liigan finaaleissa vuonna 2011, mutta kultaiset mitalit jaettiin tuolla kertaa HIFK:lle. Sallinen toimi Bluesin varakapteenina neljä kautta vuosina 2010-14, ja nousi aina maajoukkuetasolle asti.

Sallinen siirtyi ensimmäistä kertaa ulkomaille kesällä 2014, kun hän teki sopimuksen SHL-seura Leksands IF:n kanssa. Hän toimi joukkueen varakapteenina ja sijoittui seuran sisäisen pistepörssin toiseksi, mutta seuran kausi päättyi murheellisesti putoamiseen sarjatasoa alemmas HockeyAllsvenskaniin. Sallinen oli karsintasarjassa joukkueen tehokkain pelaaja pisteillä 5+1=6. Seuraavalla kaudella hän edusti Ruotsin pääsarjassa Djurgårdens IF:ää hyvällä henkilökohtaisella menestyksellä.

Sallinen vei talenttinsa kaudeksi 2016-17 KHL:ään, jossa hän edusti Neftehimik Nižnekamskia ja liigan tulokasseura Kunlun Red Staria. Sesonki jäi kuitenkin hänen ainoakseen idässä, sillä seuraavalla kaudella hän pelasi Sveitsissä EHC Klotenissa. Joukkue osallistui kauden aikana Spengler Cupiin, jonka paras pistemies Sallinen oli. Hän pelasi kauden hieman alle puolen pisteen ottelukohtaisella keskiarvolla, mutta joukkueen matka päättyi surullisesti putoamiseen sarjatasoa alemmas.

Seuraava, tällä kertaa pysyvämpi koti, löytyi vuonna 2018 Ruotsista, kun Sallinen siirtyi Färjestad BK:n riveihin. Ura Karlstadissa kesti kuitenkin vain yhdeksän ottelua, jonka jälkeen hän löysi itsensä Brynäs IF:stä. Kausia joukkueessa kertyi vyölle neljä, kunnes vuonna 2022 hän siirtyi tšekkiläiseen HC Kometa Brnoon. Brnosta hän kuitenkin palasi takaisin Ruotsiin, tällä kertaa Luleå HF:ään. Joukkue ylsi keskellä kautta CHL:n finaaliin, josta Tappara kuitenkin vei voiton. Seuraavalla, viimeisellä Ruotsin kaudellaan, Sallinen edusti Malmö Redhawksia.

Kymmenvuotinen ulkomaankierros tuli päätökseen vuonna 2024, kun Sallinen siirtyi Liigaan palanneeseen Kiekko-Espooseen. Hän teki paluukaudellaan vain yhdeksän tehopistettä, mutta seuraava sesonki peräti kolminkertaisti pistetuotannon. Espoolaisten matka päättyi kummallakin kaudella playoffsien ensimmäisellä kierroksella, ensin Tapparalle ja tämän jälkeen Ässille.