Oli alkukauden pelaamatta, kunnes siirtyi joulukuussa loppukauden kattavalla sopimuksella sveitsiläisen HC Luganon riveihin. Puolikas sesonki Luganossa oli haastava, kun runkosarjan 20 ottelussa syntyivät tehot 2+8=10. Playoffeissa pelasi kaksi ottelua pistein 0+2=2, joukkueen matkan päätyttyä neljännesfinaaleissa HC Fribourg-Gottéronia vastaan.

16-vuotias Quenneville siirtyi kaudeksi 2012-13 WHL:n Brandon Wheat Kingsiin, jossa hän pelasi junioriuransa neljä viimeistä vuotta. Aika Brandonissa huipentui kauteen 2015-16, kun hän johdatti joukkueensa WHL:n mestaruuteen ollen Wheat Kingsin paras maalintekijä 16 osumallaan. Ura jatkui tämän jälkeen hänet NHL:ään ensimmäisellä kierroksella vuonna 2014 varanneen New Jersey Devilsin organisaatiossa.

Quenneville vietti New Jerseyn organisaatiossa kolme kautta edustaen pääasiassa joukkueen AHL-seura Binghamton Devilsia. Hän pelasi Devilsin NHL-joukkueessa kolmen kauden aikana yhteensä 31 ottelua, joissa tilille kertyivät tehot 2+3=5. Ura Devilsin matkassa päättyi kesäkuussa 2019, kun hänet vaihdettiin Chicago Blackhawksiin. Chicagossa pelejä tuli tilille jälleen pääasiallisesti AHL:ssä, mutta hän pääsi pelaamaan Blackhawksin paidassa NHL:ää yhdeksän runkosarjaottelun ja kahden playoffsottelun verran. Kaksi Chicagon vuoden jälkeen Seattle Kraken varasi hänet NHL:n laajennusvaraustilaisuudessa, mutta Kraken päästi hänet vapaiden pelaajien markkinoille.

25-vuotias Quenneville suuntasi kaudeksi 2021-22 ensimmäistä kertaa urallaan Euroopan kentille sveitsiläisen ZSC Lionsin riveihin. Hän edusti Lionsia yhden kauden ajan pelaten runkosarjassa 46 ottelua tehoin 20+17=37 ja playoffseissa kaksi ottelua pistein 0+1=1. Seuraavalla kaudella matka jatkui Ruotsiin ja Leksandiin, josta hän siirtyi kuitenkin kesken sesongin takaisin Pohjois-Amerikkaan Ottawa Senatorsin farmijoukkue Belleville Senatorsiin. Matka ei kuitenkaan avannut ovia NHL:ään, joten seuraava kausi käynnistyi jälleen Euroopassa, tällä kertaa HC Luganon paidassa.

Quenneville edusti nuorena Kanadan ikäkausimaajoukkueita pelaten MM-kisat alle 17-, alle 18- ja alle 20-vuotiaiden tasolla. Hän edusti ensimmäistä kertaa Kanadan miesten maajoukkuetta kauden 2023-24 Spengler Cupissa, jossa tilille kertyi neljä ottelua varsin mukavin tehoin 2+4=6.